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带Robin边界条件的热方程反边值问题

发布时间:2019-08-16 22:00 来源:未知 编辑:admin

  数学物理反问题已成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个重要研究方向.它在生命科学、材料科学、信号处理以及工业控制等领域具有重要而广泛的应用背景.热传导方程反边值问题是一类重要的数学物理反问题,在热成像、扩散光学成像和荧光成像等领域有广泛的应用.带Dirichet边界条件或Neumann边界条件的热传导方程反边值问题已有很多的研究结果,但对带Robin边界条件的情形研究较少.本文中利用定解区域的已知边界r2上的测量数据重建未知边界Γ1的形状及Robin系数的热传导方程反问题.假设热方程在已知的边界r2上满足Neumann边界条件,而在未知的边界Γ1上满足Robin边界条件,且Robin系数λ仅与空间变量有关.首先,将所研究的反问题归结为一个非线性不适定算子方程.其次,利用Newton方法将其线性化,再用正则化的最小二乘法进行求解.本文重点研究上述反问题的数值算法及其数值实现.全文结构如下:第一章,叙述热传导反边值问题的研究背景和已有的工作,并介绍本文的研究工作;第二章,利用边界积分方程方法求解正问题,将热方程的解用单层位势形式表示出来,再由单层位势及其导数在边界上的跳跃关系得到一个边界积分方程组,利用配置方法对积分方程组进行离散,求出密度函数,得到正问题的数值解.从而得到反问题中所需要的外边界上的测量数据;第三章,建立求解反问题的数值方法,将反边值问题归结为一个非线性不适定算子方程,再用Newton方法进行求解,迭代过程中需要计算算子在Frechet导数意义下的全微分,因此本章先给出该算子的全微分的理论推导,再给出数值计算方法;第四章,建立反问题的数值实现方案,给出数值算例说明算法的可行性和有效性;第五章,总结本文的主要工作和研究方法,并对未来的相关研究问题做出展望.……

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