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最新高三教案-2018年高考第一轮复习数学:74简单的线 精品

发布时间:2019-07-31 06:17 来源:未知 编辑:admin

  最新高三教案-2018年高考第一轮复习数学:7.4简单的线 精品_高考_高中教育_教育专区。7.4 简单的线.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点 P(x0,y0). B>0 时,①Ax0+By0+C>0,则

  7.4 简单的线.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点 P(x0,y0). B>0 时,①Ax0+By0+C>0,则点 P(x0,y0)在直线)在直线的下方. 对于任意的二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0),无论 B 为正值还是负值,我们都可 以把 y 项的系数变形为正数. 当 B>0 时,①Ax+By+C>0 表示直线 上方的区域;②Ax+By+C<0 表示直 线.线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域(类 似函数的定义域);使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多 问题都可以归结为线性规划问题. 线性规划问题一般用图解法,其步骤如下: (1)根据题意,设出变量 x、y; (2)找出线)确定线性目标函数 z=f(x,y); (4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域); (5)利用线性目标函数作平行直线系 f(x,y)=t(t 为参数); (6)观察图形,找到直线 f(x,y)=t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置,以确定最 优解,给出答案. ●点击双基 1.下列命题中正确的是 A.点(0,0)在区域 x+y≥0 内 B.点(0,0)在区域 x+y+10 内 C.点(1,0)在区域 y2x 内 D.点(0,1)在区域 x-y+10 内 解析:将(0,0)代入 x+y≥0,成立. 答案:A 2.(2005 年海淀区期末练习题)设动点坐标(x,y)满足 (x-y+1)(x+y-4)≥0, x≥3, 则 x2+y2 的最小值为 A. 5 B. 10 17 C. 2 解析:数形结合可知当 x=3,y=1 时,x2+y2 的最小值为 10. D.10 答案:D 2x-y+1≥0, 3.不等式组 x-2y-1≤0,表示的平面区域为 x+y≤1 为 A.正三角形及其内部 B.等腰三角形及其内部 C.在第一象限内的一个无界区域 D.不包含第一象限内的点的一个有界区域 解析:将(0,0)代入不等式组适合 C,不对;将( 1 , 1 )代入不等式组适合 D,不 22 对;又知 2x-y+1=0 与 x-2y-1=0 关于 y=x 对称且所夹顶角α 满足 tanα = 2? 1 2 3 =. 1? 2? 1 4 2 ∴α ≠ π . 3 答案:B 4.点(-2,t)在直线 的上方,则 t 的取值范围是________________. 解析:(-2,t)在 2x-3y+6=0 的上方,则 2×(-2)-3t+6<0,解得 t> 2 . 3 答案:t> 2 3 ?x ? 0, 5.不等式组 ? ? y ? 0, 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共 ??4x ? 3y ?12 有____________个. 解析:(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个. 答案:3 ●典例剖析 【例 1】 求不等式|x-1|+|y-1|≤2 表示的平面区域的面积. 剖析:依据条件画出所表达的区域,再根据区域的特点求其面积. 解:|x-1|+|y-1|≤2 可化为 x≥1, x≥1, x≤1, x≤1, y≥1, 或 y≤1, 或 y≥1, 或 y≤1, x+y ≤4 x-y ≤2 y-x ≤2 x+y≥0. 其平面区域如图. y ∴面积 S= 1 ×4×4=8. O x 2 评述:画平面区域时作图要尽量准确,要注意边界. 深化拓展 若再求:① y ? 2 ;② (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 的值域,你会做吗? x ?1 答案: ①(-∞,- 3 ]∪[ 3 ,+∞);②[1,5]. 2 2 【例 2】 某人上午 7 时,乘摩托艇以匀速 v n mile/h(4≤v≤20)从 A 港出发到距 50 n mile 的 B 港去,然后乘汽车以匀速 w km/h(30≤w≤100)自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去. 应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是 x h、y h. (1)作图表示满足上述条件的 x、y 范围; (2)如果已知所需的经费 p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元), 那么 v、w 分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元? 剖析:由 p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响花费的是 3x+2y 的取值范围. 解:(1)依题意得 v= 50 ,w= 300 ,4≤v≤20,30≤w≤100. y x ∴3≤x≤10, 5 ≤y≤ 25 . ① 2 2 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和 x+y 应在 9 至 14 个小时之间,即 9≤x+y≤14.② 因此,满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界). y 14 9 2y+3x=38 (2)∵p=100+3·(5-x)+2·(82-.5y), ∴3x+2y=131-p. O 3 9 1014 x 设 131-p=k,那么当 k 最大时,p 最小.在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为 - 3 的直线y=k 中,使 k 值最大的直线 此时,v=12.5,w=30,p 的最小值为 93 元. 评述:线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量 的几何意义

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