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极值点失稳极值点失稳是几何与材料非线性共同作用的结果 其理论

发布时间:2019-06-19 20:52 来源:未知 编辑:admin

  极值点失稳极值点失稳是几何与材料非线性共同作用的结果 其理论基础是非线性挠度 理论。对结构进行非线性有限元分析时 需要进行荷载一位移全过程搜索才能得 到极限荷载 在数学上可归结为非线性平衡方程组的求解 结构整体刚度矩阵是位移向量的函数。 拱桥在设计时恒载压力线与拱轴线虽然接近重合 但在施工架设阶段拱

  极值点失稳极值点失稳是几何与材料非线性共同作用的结果 其理论基础是非线性挠度 理论。对结构进行非线性有限元分析时 需要进行荷载一位移全过程搜索才能得 到极限荷载 在数学上可归结为非线性平衡方程组的求解 结构整体刚度矩阵是位移向量的函数。 拱桥在设计时恒载压力线与拱轴线虽然接近重合 但在施工架设阶段拱桥的 压力线必然会随吊装施工不断发生变化 必然与拱轴线要有所偏离。除此之外还 有施工偏差导致的变形、非对称加载以及施工预拱度的设置等因素 使得实际拱 的失稳都是属于第二类稳定问题 即极值点失稳【。虽然弹性失稳理论只能用于 理想结构 但其力学特征简单明确 所求临界荷载又是第二类稳定问题的上限 所以第一类稳定问题的分析也是有重要意义的。钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究 钢桁架拱桥稳定理论概述 在钢桁架拱桥的设计中 由于钢材具有高强轻质的特点 桁架杆件较为细长 而钢桁架拱桥作为一种整体受压弯的结构 其稳定问题较为突出。 按照钢桁架拱桥失稳的表现形式分为面内失稳和侧倾屈曲。当钢桁架拱所承 受的荷载值达到一定极限时 拱架结构自然会失去原有的平衡性继而发生失稳 可能在拱的平面内发生纯弯屈曲即面内失稳 也可能在拱平面之外发生弯扭 侧倾即面外失稳。但都是由于拱的平衡稳定状态出现了分支 均属于第一类 稳定问题【。此处需要强调的是第一类和第二类失稳的模态是相同的 只是因为 非线性因素的影响使得 荷载 位移曲线没有出现分支点而只有极值点。 钢桁架拱桥的失稳形式 钢桁拱桥的面内失稳 拱的面内失稳有两种不同形式 第一种是在临界荷载前后拱的挠度曲线发生 急剧变化图 这可归属于分支失稳问题。当桥梁受到满跨均布荷载时 对于具有理想拱轴线的拱结构而言 在失稳之前只有压缩而没有弯曲变形【。下 图表示三铰拱、双饺拱和无铰拱的屈曲形式。 拱平面分支点失稳形式拱桥的稳定理论分析 拱顶的竖直变位及水平变位与外荷载的关系曲线第二种屈曲形式如图 所示。在非对称荷载作用下 拱的水平位移和竖直位 移是互相伴随着同时发生的。随着荷载的增加 两个方向的位移逐渐增大。当荷 载达到了临界荷载之后 拱结构的位移迅速增大直至破坏 这类失稳即称为极值 点失稳。求解极值点稳定问题 需要采用非线性分析方法【。 拱的极值点失稳形式钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究 钢桁拱桥的侧倾屈曲 当拱的面外刚度相对较小时 拱也可能离开原来所在平面发生弯扭屈曲 发生拱的面外失稳【。在大跨度钢桁架拱桥中当桥面宽度与跨径比值较小时 或者当各片拱肋的横向连接系刚度较差时 桥梁都很有可能发生面外失稳。我国 在双曲拱桥拱肋的无支架吊装施工中曾多次发生过这种面外的压屈事故。 平面的拱轴 在侧倾后是一个空间的曲线。 拱发生侧倾以后 任意截面在、、轴三个方向上分别发生了线位移、 并绕这三个轴发生了转角位移‖、卜。截面主轴、、也随着拱的侧倾发生了变位。其中轴垂直于拱平面 轴指向拱轴法线 轴与拱轴切线重合。 拱的侧向屈曲变形失稳判定准则 失稳判别准则就是判定结构是否失稳的标准。判定准则不适用于第二类失稳 因为第二类失稳的临界荷载必须在 曲线上找出 因此判定准则都是针对分支 点失稳而言的。 通常有三种判定准则在实际计算中得以应用 能量准则、静力准则和动力准 则【。拱桥的稳定理论分析 、静力准则 假定结构体系与某一平衡位置无限接近的位置也是平衡的 这种平衡为随遇平衡。可直接求解这种平衡状态的内力与位移即为静力准则。 该准则就是在分支点处根据结构微小偏移的平衡状态 列出其平衡线性微分 方程 求解结构的第一类失稳临界荷载。 、动力准对处于平衡状态的结构体系施加微小干扰使其发生振动 此时 结构的变形和振动加速度都与所施加的干扰有关 当干扰力达到某一临界值时 结构体系的振动频率将趋近。当荷载临界荷载时 结构的加速度和变形的方向 相反 卸掉干扰后结构体系将趋于静止 此时结构是稳定的。当荷载临界荷载时 结构的加速度和变形的方向相同 即使撤去干扰运动仍是发散的 此时结构是不 稳定的。临界状态的荷载即为结构的屈曲荷载。 、能量准则 当结构处于稳定平衡状态时 其总势能最小 当势能增量铘 结构是稳定的相反当铘时 平衡是不稳定的 平衡处于临界状态。平衡状态稳定性的能量判别式 不稳定平衡状态 即弹性势能最小原理。二者的分界点即为随遇平衡状态 判别结构体系的稳定性实质上是在考虑结构变形的基础上 判断结构抵抗 荷载的能力。结构抵抗荷载的能力按照工程习惯称为抗力 结构所承受的荷载称 为作用力。若抗力作用力 则结构处于稳定状态 反之结构将失稳。二者之间的 分界点 即为失稳的临界状态【。在此需要强调 此种抗力是对于整个结构而言 并非针对某一截面。钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究第章下承式钢桁架拱桥模型的建立 下承式钢桁架拱桥简介 按照行车道在桥梁上部结构的位置 钢桁架拱桥可分为上承式、下承式和中 承式如图 所示 这三种拱桥形式的适用条件、对水平力的处理、横向联系 均有所不同 在钢桁架拱桥中 下承式采用较多 这与钢筋混凝土拱桥以上承式 为主是不同的。 ’承式拱桥 上承式拱桥 中承式拱桥 拱桥分类下承式拱桥一般带有系杆 主要是用在建筑高度受限制和地基条件较差的情 下承式拱桥的截面只能是肋式或桁式以肋式为主 大跨径一般采用箱肋。 下承式拱桥常采用单跨形式 边孔一般用梁式结构多跨拱式结构 在造型和系杆处理上难度较大。下承式钢结构拱 常采用柔性系杆和柔性吊杆 主要靠风撑将拱肋联结成整体 因此下承式钢拱桥风撑间距较密 刚度也较大 多用撑【】。 下承式钢桁架拱桥兼有拱桥的跨越能力大和简支梁桥对地基适应能力强的两 大特点。下承式拱桥不仅能保持拱桥的基本力学性特性 而且构件轻巧简洁给人 以美感 具有广泛的适用场合。 下承式钢桁架拱桥是典型的三元结构 由活载分布构件、传力构件及承重构 件组成。它的特点是可以适当调整传力构件的预张力值 使结构内力接近理想状 拉杆与桥面系的纵梁合二为一系杆梁是承重构件 同时也是活载分布构件。下承式钢桁架拱桥模型的建立 模型设计 按照《公路桥涵设计手册拱桥分册》】、《公路桥涵设计通用规范 《桥梁用结构钢》【、《公路桥涵钢结构及木结构设计规范 》等相关规 范资料 利用有限元分析软件 对下承式钢桁架拱桥进行建模。 设计资料 设计荷载 公路一级汽车荷载 桥面长度 桥面宽度 计算跨径 计算矢高 计算矢跨 车道设计 双向车道 设计标准 轴向应力容许值 最大竖向位移容许值 设计平台 通过有限元分析软件 利用该软件的二次开发语言功能编 些程序设计语言和命令组成。另外该通用软件的参数化设计语言可以使设计者掌握主动权 对桥梁的截面 尺寸、荷载、支座形式等随时进行控制。在非线性极限荷载求解过程中 可以任 意输入几何或者材料非线性因素的参数 对结构的极限承载力进行非线性分析 为用户控制掌握复杂的计算分析过程提供了极大的方便。钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究 建立全桥模型 建立主拱圈模型 确定上下弦杆拱轴线 选择拱轴线的原则 就是尽可能降低由荷载产生的弯矩。对于钢桁架拱桥而 钢材具有良好的各向同性性能可以抵抗很大的拉压应力。因此 线的要求相对较低悬链线拱轴线对各种空腹式拱上建筑的适应性较强 并已有 现成完备的计算图标可利用。因此 钢桁架拱桥也广泛采用悬链线作为拱轴线。 悬链线是目前我国大、中跨径拱桥采用最普遍的拱轴线形【】。 拱轴系数矢跨比为 根据拱轴线方程【】确定下弦杆拱肋中心线。定义拱轴线 首先定义吊杆的向顺桥向坐标 顺桥向坐标零点位于拱圈下拱肋的拱脚处。 如表 所示 吊杆顺桥向坐标单位拱轴线方程为 弦杆单元弦杆单元选用梁单元。是线性梁单元 可以根据需要 自定义梁的截面形状。 被称为超级梁单元 基于理论 多优点考虑剪切变形的影响 截面可设置多种材料 可用” 显示形状 下承式钢桁架拱桥模型的建立 截面惯性矩不用自己计算而只需输入截面特征 可以考虑扭转效应 可以变截面 可以方便地把两个单元连接处变成铰接。 生成上下弦杆单元 本桥采用悬链线形拱肋。悬链线拱桥具有用料省、重量轻等特点 且现代的 施工技术和材料完全可以保证强度和精度 如图 所示 上下弦杆单元根据拱轴线公式 可得上下弦杆坐标 如下表 所示 主拱圈上、下弦杆坐标单位【生成腹杆单元 腹杆采用斜腹杆和竖腹杆交替排列的形式。本文中腹杆截面采用工字形 桥腹杆单元如下图所示 钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究 生成横撑单元风撑的数量和布置形式对拱桥安全稳定系数有较大影响 合理布置横向联系 是大跨度钢桁架拱桥需要考虑的众多重要因素之一。“字撑、“形撑相对 “一字撑 具有更强的抗扭转能力 能有效的提高拱桥的总体横向刚度。本桥 采用“”字撑和“ ’形撑两种风撑形式 使得该桥的横向稳定性得到了较大的提 如下图所示 风撑单元风撑俯视图风撑侧面图风撑立面图 生成主拱圈 本桥采用悬链线箱型主拱圈 两拱肋中心线间距为 与抛物线拱及圆弧 拱相比 其受力情况良好 且线形优美 如图 所示。下承式钢桁架拱桥模型的建立 主拱圈侧面图主拱圈立面图 主拱圈俯视图主拱圈全图 主拱圈建立吊杆模型 下承式拱桥的桥面必须有吊杆支撑 吊杆是下承式拱桥的主要传力构件【。 吊杆属于竖向支撑构件 设置根吊杆每片拱肋为根 每根吊杆采用 高强钢丝。吊杆将桥面荷载 传给拱肋。吊杆单元如下图 所示 钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究 吊杆立面图 吊杆侧面图图吊杆单元 建立桥面板模型 该桥桥面板采用单元 是具有四节点的壳单元可以退化为三 角形 每个节点有六个自由度 、、方向和绕、、轴方向。桥面系使用 纵横交叉的格子梁 纵横梁均选用梁单元 是的梁单元 可以 解决三维的空间梁问题 是具有拉、压、扭、弯能力的单轴因素。并且具有应力 强化和大变形能力 在大变形分析中 提供了协调相切劲度矩阵选项【。桥面系 格子梁采用直接建模方法 横向宽度按照桥面板宽度为 桥面两头两个格子 梁纵向长度为 再往桥梁中间桥梁两头的两个格子梁的纵向长度为 中间部分格子梁纵向长度均为 。桥面梁采用工字型截面 工字型截面具有构 造简单、易于焊接、焊接变形容易控制和修正、工地施工亦较方便等优点。纵横 梁截面及桥面系格子梁如图 所示下承式钢桁架拱桥模型的建立 桥面系格子梁全图无桥面板桥面板为壳单元 延桥梁纵向共划分为份 桥梁横向根据桥面六车道 后期计算方便划分为份 桥面板共划分为个单元。如下图 所示 桥面单元划分网格桥面系立面图带桥面板 钢桁架拱桥稳定性与极限承载力研究 桥面系斜视图 桥面板全图形成全桥模型 桥面板采用铰结 对方向进行位移约束。主拱采用无铰拱体系 三个方向进行位移和转角的约束。成桥模型如下图所示 全桥立面图全桥侧视图 全桥俯视图

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