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高考数学丨线性规划知识点汇总

发布时间:2019-06-08 00:43 来源:未知 编辑:admin

  1.目标函数:P=2x+y是一个含有两个变量x和y的函数,称为目标函数。

  4 .线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题。只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。

  线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科,主要在以下两类问题中得到应用:一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。

  1 . 对于不含边界的区域,要将边界画成虚线. 确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法,常用的一种方法是“选点法”:任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式,若适合,则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域;否则,直线的另一端为所求的平面区域。若直线不过原点,通常选择原点代入检验。

  4 .对于有实际背景的线性规划问题,可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域,此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。

  5. 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的:

  1.占P(x0,y0)在直线上,则点P坐标适合方程,即Ax0+ y0+C=0

  注意:(1)在直线同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+ By+C=0,所得实数的符号都相同。

  (2)在直线的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+ By+C,所得实数的符号相反。

  ①二元一次不等式Ax+By+C0(或)在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域,不包括边界;

  取特殊点检验:“直线定界、特殊点定域”原因:由于对在直线的同一侧的所有点(x,y)把它的坐标系(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域。特殊地,当C≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。

  利用规律:1.Ax+By+C0,当B0时表示直线上方(左上或右上),当B0时表示直线下方(左下或右下);

  2.Ax+By+C0,当B0时表示直线下方(左下或右下)当B0时表示直线上方(左上或右上)。

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