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n元齐次线只有零解的充分必要条件是什么

发布时间:2019-08-16 21:58 来源:未知 编辑:admin

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  如果mn(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。

  对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若mn,则一定nr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。

  2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。

  5、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)

  展开全部有非零解 ,也就是R(A)小于N.1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0)3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0(这个条件不是很完美,因为行列式求值要求N行N列,方程组不一定以这种形式出现,最重要的就是把握系数矩阵的秩,

  比如特征值 特征值的乘积为行列式的值,咱们假如他就是N行N列的系数矩阵,

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