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非齐次线性方程组 什么时候无解 什么时候有唯一解有无穷多解

发布时间:2019-08-16 21:57 来源:未知 编辑:admin

  假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n=m, 则有:

  1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解

  2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解

  4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解

  有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

  非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。(rank(A)表示A的秩)

  (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B),则方程组无解。

  (3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于

  对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若mn,则一定nr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。

  存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其解空间的维数为n-r。

  假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n=m, 则有:

  1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解

  2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解

  4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解

  (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B),则方程组无解。

  (3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于

  有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

  非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。(rank(A)表示A的秩)

  一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y+p(x)y=Q(x)。

  齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是:非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

  1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解

  2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解

  4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解

  展开全部1.非其次线性方程组无解,说明系数矩阵的秩,不等于系数矩阵拼等号右侧的秩。

  2.若有唯一解说明系数矩阵的秩,等于系数矩阵的列数,等于系数矩阵拼等号右侧的秩。

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