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非齐次线性方程组系数矩阵行列式为0为什么可能无解可能无穷解?

发布时间:2019-07-31 06:17 来源:未知 编辑:admin

  系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。

  理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。

  称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:

  对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若mn,则一定nr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。

  展开全部因为是非齐次,所以当r(A)≠r(A,b)时,无解。这种情况相当于消元法解方程得到一个方程是0=一个不为0的数,显然误解。

  你想行列式≠0有唯一解,那么=0时候应该不是有唯一解,此时有两种情况,一种就是无解,另一种有二解以上。。。。

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