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线性方程组的解空间的维数是什么意思

发布时间:2019-07-31 06:17 来源:未知 编辑:admin

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  齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数;即 n-r(A)。

  这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;rn时,有无穷多解;可用消元法求解。

  当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

  但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。

  如果在方程组⑴中,以一组复数或域F的元素с1,с2,…,сn代替未知量x1,x2,…,xn,每一个方程的两端相等,那么с1,с2,…,сn称为方程组⑴的一个解。

  进一步解释,两点可确定一条直线,所以描述(定位)一条直线个参数(坐标值)、在体上需要2×3个参数(坐标值);不共线的三点可确定一个平面,所以在体上描述(定位)一个平面需要3×3个参数(坐标值)。

  展开全部齐次线的解空间维数等于其基础解系所含解向量(线性无关!)的个数:n-rank(A)

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