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要怎么理解非齐次线性方程组存在两个不同解这句话?

发布时间:2019-07-25 08:33 来源:未知 编辑:admin

  要怎么理解非齐次线性方程组存在两个不同解,这句话?问题:题目已知Ax=b存在两个不同解,我的分析如下:1.两个不同解是指情况1:非齐次线性方程组的两个不同的通解,还是指情况2:两个...

  要怎么理解非齐次线性方程组存在两个不同解,这句话?问题:题目已知Ax=b存在两个不同解,我的分析如下:

  1.两个不同解是指情况1:非齐次线性方程组的两个不同的通解,还是指情况2:两个不同的特解,还是指情况3:非齐次线性方程组通解的结构是由一个其导出组齐次线性方程组的通解和一个特解组成的?

  2.如果是情况一,有两个不同的通解,下面有一个题目,增广矩阵的秩应为1,但是答案里并不是1,所以排除情况1。情况2,有两个不同的特解,因为只知道两个不同的特解,没有办法判断此矩阵的秩的情况,故排除。所以只剩下情况3。题目中的Ax=b存在两个不同解是指非齐次方程组解的结构里有一个其齐次方程组的通解和一个非齐次方程组的特解。

  3.所以非齐次线性方程组的通解的结构一定比其导出组齐次线性方程组的通解结构多一个特解,广义上讲,就是非齐次线性方程组的解一定比其齐次线性方程组的解多一个解。

  展开全部非齐次线性方程组存在两个不同解是指存在两个不同解的解使得非齐次线性方程组Ax=b的等号两边成立。

  非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解,可以设这两个不同放入解为α1,α2,这两个解使得等式A*α1=b,A*α2=b成立。

  所以可以用A*α1=b,A*α2=b求出齐次线的一个基础解析,即η=α1-α2,表示为Aη=A(α1-α2)=b-b=0,符合齐次线的等式成立。

  根据基础解析和解的关系,n=s-r(A),n为未知数的个数,s为基础解析的个数,求得r(A)=3-1=2。即矩阵A的秩为2。

  根据非齐次线性方程组的成立性,所以增广矩阵的秩为2,即r(A∣b)=r(A)=2。

  根据非齐次线性方程组的特解定义来说,是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立,所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。

  可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解,两者没有直接的关系。因为r(A∣b)=r(A)=2表示非齐次线性方程组多出了一个自由量,在任意常数中存在着无数解。

  有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

  非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。(rank(A)表示A的秩)

  展开全部Ax=b存在两个不同的解,很难理解么。。①非齐次方程有两个不同的通解。都是非齐次方程的通解了,通解就是全部解,不同的通解怎么理解?

  ③非齐次通解是由一个齐次通解和一个特解组成,不对。也可以由2个齐次通解和一个特解组成,也是存在2个特解。

  更多追问追答追问那题目里的存在两个解,是指存在两个不同的通解,还是两个不同的特解?追答就是2个不同的特解通解就是所有的解,怎么可能有不同的通解?

  哦哦哦,那如果题目说非齐次方程组存在三个不同解,可以得出,其对应齐次方程组有至少两个基础解析这个结论吗?

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