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齐次线性方程组基础解系

发布时间:2019-07-22 03:07 来源:未知 编辑:admin

  这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下:回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解。所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解。而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。

  举例:以LZ提到的AX=0,因为化简后为(1 2 0;0 2 3;0 0 0),即rank(A)=2,所以看第三行也就是x3不受影响,可以作为自由变量,给出一个赋值后得到了唯一的基础解。所以基础解系中线.也就是解空间的维数为1.

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