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新的求解线性方程组的迭代算法

发布时间:2019-05-27 07:06 来源:未知 编辑:admin

  在科学与工程实际应用中,经常涉及求解线性方程组问题。该问题自产生以来,已经被众多学者研究,并取得了丰硕的理论和实际成果,获得了大量有效的数值算法,如Gauss消去法、LU分解、Gauss-Seidel迭代、Jacobi迭代、SOR迭代、共轭梯度算法和多重网格法等等。这些成熟的数值算法已经被大量应用于实际工程问题的求解中,产生了巨大的经济效益和社会效益,推动着社会的进步和发展。

  基于Gauss-Seidel迭代算法,研究学者Ujevic在2006年发表的一篇文章中介绍了一种新颖的数值迭代算法,并给出了良好的数值性能结果。从科学计算领域广泛使用的投影技术角度考虑,这种数值算法可以被视作“一维双连续投影法(1D-DSPM)”,而基本的Gauss-Seidel迭代算法可以被视作“一维单连续投影法(1D-SSPM)”。同时,大部分迭代求解线性方程组的数值算法都以某种方式利用了投影过程。投影技术是在某种范数的意义下通过不断求解单个方程最终获得求解整个方程组的过程,可以被广泛应用于求解实际的线性方程组。最近,中国电子科技大学的研究人员Yan-Fei Jing等从投影技术的角度考虑Ujevic提出的数值算法,结合线性子空间理论分析,提出了求解线性方程组的“二维双连续投影法(2D-DSPM)”。

  理论分析结果表明,该算法的数值性能优于Ujevic的数值算法。数值实验表明,该算法在大部分实际问题求解时极其有效,收敛速度较Ujevic的数值算法快1~2倍。迭代格式中相关参数的最优选取问题值得深入研究,以取得最佳的数值性能,从而应用于实际问题的数值求解中。相关论文发表在爱思唯尔期刊《计算与应用数学杂志》(

  Journal of Computational and Applied Mathematics

  Journal of Computational and Applied Mathematics

  ),Volume 220, Issues 1-2, 15 October 2008, Pages 74-84,Yan-Fei Jing,Ting-Zhu Huang)

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