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N元线性方程组AX=B无解的充要条件是?

发布时间:2019-06-27 03:17 来源:未知 编辑:admin

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  另外,非齐次线性方程组AX=B有解的充分必要条件是:系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩,即rank(A)=rank(A,B);非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n;非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。

  非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解。

  4、设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,即可写出含n-r个参数的通解。

  有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

  有无穷多解的充要条件是rank(A)n。(rank(A)表示A的秩)

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