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两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么?

发布时间:2019-06-27 03:17 来源:未知 编辑:admin

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  同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解。如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个解集合的交集,同解就是两个解集合相等。即AX=0的解是BX=0的解,BX=0的解也是AX=0的解,则两个方程同解。

  如果AX=0与BX=0同解,则是A与B的两行向量组等价的充分必要条件,两行向量组等价也就是所对应的距阵等价。

  如果(Ⅰ)中每个向量都可以由向量组(Ⅱ)线性表示,则称(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示;如果(Ⅰ)与(Ⅱ)可以相互线性表示,则称(Ⅰ)与(Ⅱ)等价,记为(Ⅰ)≌(Ⅱ)。

  例如:,若β1=α1+α2,β2=α1-2α2,β3=α1,则向量组(Ⅰ)={α1,α2}与向量组(Ⅱ)={β1,β2,β3}等价。事实上,给定的条件已表明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线-(1/3)β2+0β3。

  如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个解集合的交集,同解就是两个解集合相等(即AX=0的解是BX=0的解,BX=0的解也是AX=0的解,则两个方程同解)如果AX=0与BX=0同解,则是A与B的两行向量组等价的充分必要条件,两行向量组等价也就是所对应的距阵等价(逆命题不对)

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