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齐次线性方程组是什么?

发布时间:2019-06-27 03:15 来源:未知 编辑:admin

  齐次线性方程组:常数项全部为零的线.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解.

  展开全部具体如下:齐次线性方程组,常数项全部为零的线.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

  2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n,方程组有无数多解。

  齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法: 1、形如y=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”。 2、形如y+py+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y,y,……的次数都是相等的(都是一次),而方程y+py+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y,y,……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”。 另外在线性代数里也有“齐次”的叫法,例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式,即二次齐次式的意思,因为f中每一项都是关于x、y的二次项 齐次线性方程组是指有几个齐次线形方程组成的方程组。 可以,直接对非齐次线性方程组用高斯消元法解,即对增广矩阵用初等行变换化为阶梯阵,再分析系数矩阵和增广矩阵的秩,必须两者相等,再继续求出全部解(一组或无穷多组)

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