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线性方程组和向量方程组和矩阵的区别?

发布时间:2019-06-12 11:15 来源:未知 编辑:admin

  最主要的区别是,所求得到数学对象不一样:线性方程组,解出来,得到各个未知数的值(可以组成一个向量),如有无穷多组解,齐次线性方程组则是多个解向量的线性组合。非齐次线性方程组,则是一个特解+相应齐次线性方程组基础解系的线性组合。向量方程组,解出来,得到向量组(多个向量)。矩阵方程,解出来,得到的是矩阵(或者矩阵的线性组合)。

  线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。

  线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

  矩阵方程是未知数为矩阵的方程,对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。

  解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线的系数矩阵的秩R(A)=rn,则解空间S的基础解系存在,且每个基础解系恰有n-r个解向量。

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