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解决线性方程组的量子算法可以指向一个有希望的新方向

发布时间:2019-05-25 20:28 来源:未知 编辑:admin

  近年来,量子计算机已经失去了一些光彩。在20世纪90年代早期,他们似乎能够解决一类困难但常见的问题 - 即所谓的NP完全问题 - 比传统计算机指数快得多。现在,似乎他们可能不会。事实上,直到本周,量子计算承诺指数增益的唯一常见计算是大数的因子分解,这在密码学之外并不是那么有用。然而,在今天出现在物理评论快报上的一篇论文中,麻省理工学院的研究人员提出了一种新的算法,它可以为线性方程组提供相同类型的效率 - 其解决方案对图像处理,视频处理,信号处理,机器人控制,天气至关重要。建模,遗传分析和种群分析,

  量子计算机是在极小规模上利用物质的奇怪属性的计算机。在经典计算机中的位可以表示“1”或“0”的情况下,量子位或量子位可以同时表示“1”和“0”。两个量子位可以同时表示四个值,三个量子位八个,依此类推。在适当的情况下,用量子位执行的计算因此等效于并行执行的多个经典计算。但这些情况比最初预料的要少得多。

  量子计算机可能有12或16个量子比特在实验室中建立,但量子计算是一个年轻的领域,它的物理学是如此违反直觉,研究人员仍在开发思考它的理论工具。

  相反,线性方程组几乎对每个人都很熟悉。我们都必须在代数类中解决它们:给出具有相同三个变量的三个不同方程,找到使所有三个方程成立的变量的值。

  然而,天气系统或复杂化学反应的计算机模型可能必须解决具有数百万个变量的数百万个方程。在适当的情况下,经典计算机可以相对有效地求解这样的方程:求解时间与变量的数量成比例。但在相同的情况下,新量子算法所需的时间将与变量数的对数成比例。

  这意味着,对于涉及万亿变量的计算,“超级计算机将采取数万亿步,而这种算法将需要几百个,”机械工程教授Seth Lloyd说道,他与研究实验室的博士后Avinatan Hassidim一起工作电子学和布里斯托尔大学的Aram Harrow 01,博士05,提出了新的算法。

  因为计算的结果将存储在量子比特上,“你不会拥有一个算法的全部功能,它只能解决所有问题并将其全部写出来,”劳埃德说。要了解原因,请考虑每个添加的量子比特使量子存储器的容量加倍的方式。8个量子位可以同时表示256个值,9个量子位可以表示512个值,依此类推。这种倍增迅速产生了天文数字。对万亿变量问题的万亿解决方案将仅存储在大约40个量子位上。但是从量子比特中提取所有万亿个解决方案需要花费一万亿步,耗费量子算法所节省的所有时间。

  然而,对于量子比特,“你可以做任何你喜欢的测量,”劳埃德说。“你可以弄清楚,例如,他们的平均价值。你可以说,好吧,他们中的哪一部分比433还大?” 这种测量花费的时间很少,但仍可提供有用的信息。劳埃德说,他们可以回答这样的问题:“在这个非常复杂的生态系统中,例如10到12个不同的物种,其中一个是人类,在这个特定模型的稳定状态下,人类是否存在?这就是那种问题经典算法甚至无法提供任何东西。“

  加州大学戴维斯分校的数学家格雷格库珀伯格(Greg Kuperberg)说,麻省理工学院的算法“可能很重要”,但是他“不确定它的重要性或时间是多么重要”。Kuperberg警告说,在处理经验数据的应用程序中,将数据加载到量子存储器中可能与提取它一样耗时。“如果你不得不花费一年的时间来加载数据,”他说,“然后你可以在10秒内完成线性代数步骤并不重要。”

  但Hassidim认为,可能有应用程序允许数据收集时间,但仍需要快速计算。例如,为了产生准确的结果,天气预报模型可能需要数百万个传感器的数据,这些传感器通过高速光纤连续传输数小时。这样的数据量必须加载到量子存储器中,因为它们会压倒世界上所有传统存储器。但是,一旦所有数据都进入,则需要立即计算得到的预测以供任何使用。

  尽管如此,Hassidim承认还没有人为算法提出“杀手级应用”。但他补充说,“这是一种工具,希望其他人可以使用。其他人将不得不继续这项工作,并了解如何在不同的问题中使用它。你必须考虑更多。”

  事实上,伦敦大学的研究人员已经扩展了麻省理工学院研究人员开发用于求解微分方程的新量子算法的方法。在他们的论文的早期,他们描述了麻省理工学院的算法,然后说,“这有望解决例如巨大的工程问题。这个结果在很多方面都是鼓舞人心的,并且表明量子计算机可能比线性方程更善于解决“。

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