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线性相关与线性表出

发布时间:2019-08-16 22:04 来源:未知 编辑:admin

  向量b可由向量组a1.a2...am线性表示,不可以由向量组a1.a2...am-1线线性相关吗?...

  向量b可由向量组a1.a2...am线性表示,不可以由向量组a1.a2...am-1线线性相关吗?

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  展开全部你把线性相关和线性表出的概念弄混了。我用比较通俗的概念给你理一下吧:所谓线性相关,就是说这一堆向量里面“有没有用的向量”,比如我有了表示横纵坐标的向量(1,0)和(0,1)了,那么,在二维坐标系里面再给我一个(1,1),其实就没有必要了,这个时候,这三个向量是线性相关的。你把他延伸到方程组和向量的秩两个概念上就可以把线代串起来了,在方程组里面就相当于给了一个多于的方程,例如,给了x+y=1和2x+2y=2;在向量的秩里面,很显然如果把(1,0),(0,1),(1,1)组成一个矩阵算他们的秩应该是为2的,小于向量数目3。这就是线性相关了。所谓线性表出,就是说,我现在这堆已有的向量组a1,a2……所构成的坐标系可以把你给出的这个向量b在坐标系中表示出来。因为你这个向量b可以被我这个坐标系表示,所以如果把该向量加入这个向量组中是一个没用的向量,所以合并后的向量组a1,a2,……b是线……b)。但是不能表明a1,a2……这个向量组是否线性相关,由于条件不足。回到你所给的题目,题目条件中a1,a2……am可以线不可以线性表示b,说明什么呢?说明,在b中有一维肯定不能用a1,a2……am-1表示,而可以用am表示。但是能否断定a1,a2……am-1和a1,a2……am的线性相关性呢?不能。因为条件不够我们推断出其相关性。

  谢谢回答。你的意思是光凭这两句线..am的相关无关。那么是不是可以理解为,a1.a2..am.b是线.b无法判断相关无关a1,a2……am-1,b当然是线性无关啊。线性相关就是Ax=b有解,就是R(A,b)=R(A)现在都无解了,当然无关。你再认认真真看下书上这部分的内容吧,最好把方程,矩阵,向量关于这个概念串一下,更容易理解你是对的,我糊涂了。我把我错误的想法跟你分享下吧,我开始想的是k1a1+k2a2+……+km-1am-1=b这个式子无解,然后就相当然的认为k1a1+k2a2+……km-1am-1+kmb=0没有非零解了。这一点思路错了,不好意思。

  展开全部无关。条件不够我们推断出其相关性。题目条件中a1,a2……am可以线不可以线性表示b。说明,在b中有一维肯定不能用a1,a2……am-1表示,而可以用am表示。所以不能断定a1,a2……am-1和a1,a2……am的线性相关性。线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。

  在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。

  线,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。

  2、向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。3、零向量可由任一组向量线,……,αm中每个向量都可由向量组本身线,……,αm线;线,……,αm线性表示,且表示是唯一的。

  线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。

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