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什么叫线性无关?线性无关有什么性质

发布时间:2019-07-22 03:13 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线, 1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。性质:

  1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线, 则说A线、包含零向量的任何向量组是线、含有相同向量的向量组必线、增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)(局部相关,整体相关)

  7、一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。(无关组的加长组仍无关)

  8、一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。(相关组的缩短组仍相关)

  9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。

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  展开全部线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里,向量空间的一组元素称为线性无关(或称线性无关),如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合,反之称为线性相关。用式子表示,如果一个量(通常是向量、矩阵或者其它形式)可以表达为其它已知量的线+……+ANXN的话,那这个量就与其它已知量之间就是线性相关的,反之就是线性无关的。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线, 1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。在线性代数中,一般来说,在N维的空间中,线性无关的最大数是N,第N+1个向量肯定能用前N个向量的线性方程来表示的。本回答被网友采纳

  在线性代数里,向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关,反之称为线性相关。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线)线性相关,因为第三个是前两个的和。

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