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学习线性代数的实际意义?

发布时间:2019-07-07 14:36 来源:未知 编辑:admin

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  线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

  线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。

  线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量,比如力,也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

  现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量,这样的向量(即n 元组)用来表示数据非常有效。

  线性代数在所有需要分析多维线性方程的场合都有很大应用。例如大规模模拟电路,在某个集合V上定义了加法和数乘运算,若他们满足一定规律则构成一个线性空间V。线性代数就是研究线性空间的结构。这种结构很普遍,比如线性方程组,常系数齐次线性微分方程,积分方程,坐标的平移、旋转和镜像对称,函数空间等等都具有这种结构。线性代数还研究两个线的映射,即所谓线性变换。通过线性代数,我们可以一举解决许多具有类似结构的数学问题,这正是数学抽象的魅力所在。

  线性代数里面有一些基本概念和定理,非常重要。比如线性相关、线性无关、基、维数、正交、秩等等,这些概念反映了线性空间的本质特征。

  展开全部线性代数是处理线性问题的思想方法。现在已经广泛应用于工程技术中。确实刚刚看到这些定义和定理没有什么感觉。但是他们确实扮演了非常重要的作用。就问题做一些回答,以下的回答可能有些比较理论。

  最早接触的应该是“秩”。向量组、矩阵、线性映射最重要的特征之一。它由向量组极大线性无关组引入,反映了向量组的线性相关程度,并推广到了矩阵,乃至线性映射。矩阵的秩的典型应用就是讨论线性方程组的基础解系个数,后者解决了线性方程组的解结构。线性方程组的求解即使在现在还是非常重要,因为计算机只能“线性”地求解问题,所以所有问题在计算机处理前都要线性化。

  事实上秩还有很多应用(统计、数值计算)。n维向量空间是从我们现实空间抽象出来的。要说它的应用就不好说了,其实数学中很多概念是奠定基础的,基于这些概念建立了非常完美的理论,后者有着很好的应用,但是前者就很难牵扯的这些应用,但不能应用这样就认为它没有用。

  至于矩阵乘法最早也是从线性方程组中发展而来,其实一种运算的运算方式都是我们赋予的。这包括了四则运算。而矩阵运算这种运算方式的产生就是由于应用(线性方程组),更重要的是这种运算方式使得具有很多很好的性质,使得处理问题变得非常容易。实质上,从空间角度上看,矩阵乘法使得矩阵成为从空间Rn到Rm空间的映射。至于伴随矩阵,也是线性方程组研究的产物,但是后来我们发现,伴随矩阵可以完全刻画可逆矩阵的逆矩阵。最后想说的是,并非所有概念都有他的实际应用。但是这些看似没有作用的概念和定理为真正有广泛应用的概念和定理做了很好的铺垫。

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