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用配方法化二次型为标准型怎么作线性变换

发布时间:2019-07-03 22:46 来源:未知 编辑:admin

  线性空间V上的一个变换A称为线性变换,对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有

  线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。

  对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈Vσ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,Imσ={σ(a)a∈V}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念。

  对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质:〈σ(a),β〉=〈a,σ(β)〉。

  在数学中,线性映射(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数,它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用,尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

  在抽象代数中,线性映射是向量空间的同态,或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

  (2)线性变换保持线性组合与线)线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

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